Question

Доведіть що значення виразу 29 у 99 степені плюс 1 ділиться націло на 10

Answer 1

Доказательство: 29^1 = 29; 29^2 = 841; 29^3 = 24389; 29^4 =  707281; И так далее. Если показатель степени нечётный, то значение степени оканчивается цифрой 9. Если чётный, то последней цифрой результата будет 1. Последней цифрой результата 29^99 будет 9, тогда сумма 29^99 + 1 оканчивается нулём, то есть делится нацело на 10, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доведення, що значення виразу $29^{99} + 1$ ділиться націло на 10, ми можемо використовувати теорію залишків.

Спочатку помітимо, що остання цифра числа 29 - це 9, і після піднесення до будь-якого ступеня остання цифра залишається 9. Тобто, $29^{99}$ закінчується на 9.

Тепер, коли ми додаємо 1 до числа, закінчення якого - 9, отримуємо число, закінчення якого - 0 (9 + 1 = 10). Тобто, вираз $29^{99} + 1$ закінчується на 0.

Число, яке закінчується на 0, ділиться націло на 10. Отже, вираз $29^{99} + 1$ ділиться націло на 10.