Question

Вкажіть добуток коренів квадратного рівняння: .

Answer 1

Відповідь:

-3

Пояснення:

Запропоноване квадратне рівняння виду ax²+bx+c = 0 є зведеним, адже його старший коефіцієнт a дорівнює одиниці. Тоді за теоремою Вієта добуток коренів цього рівняння дорівнює молодшому коефіцієнту c = -3.

Answer 2

Ответ:

$x {}^{2} - 2x - 3 = 0 \\ \\ x {}^{2} - 2x - 3 = 0 \: \: | \: \: \boxed{ax {}^{2} + bx + c = 0} \\ \\ \boxed{x = \frac{ - b + - \sqrt{b { }^{2} - 4ac } }{2a} } \ \\ \\ \ x = \frac{ - ( - 2) + - \sqrt{( - 2) {}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 3) } }{2 \times 1} \\ \\ x = \frac{2 + - \sqrt{4 + 12} }{2} \\ \\ x = \frac{2 + - \sqrt{16} }{2} \\ \\ x = \frac{2 + - 4 }{2} \\ \\ x1 = \frac{2 + 4}{2} \: \: \: \: \: \: \: x2 = \frac{2 - 4}{2} \\ \\ x1 = \frac{6}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x2 = - \frac{ 2}{2} \\ \\ \boxed{x1 = 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x2 = - 1} \\ \\ \boxed{x1 \times x2} \\ \\ 3 \times ( - 1) \\ \\ \boxed{ - 3}$

Answer 3

Добуток коренів квадратного рівняння можна знайти за формулою:

Якщо маємо квадратне рівняння вигляду ax^2 + bx + c = 0, то корені можна знайти за формулою:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

Отже, добуток коренів (позначимо його як P):

$P = x_1 \cdot x_2 = \left(\frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\right) \left(\frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\right).$

Розкриваємо це вираз:

$P = \frac{(-b + \sqrt{b^2 - 4ac})(-b - \sqrt{b^2 - 4ac})}{(2a)^2}.$

$P = \frac{b^2 - (b^2 - 4ac)}{4a^2} = \frac{4ac}{4a^2} = \frac{c}{a}.$

Отже, добуток коренів квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 дорівнює c/a.