Question

Помогите решить задачу, пожалуйста, Соня записала некоторое пятизначное число и умножила его на 9. К своему удивлению она получила в результате число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Какое число записала Соня. Заранее спасибо!

Answer 1

ответ
10989 * 9 = 98901

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть пятизначное число, которое записала Соня, имеет вид ABCDE, где каждая буква представляет одну из цифр числа.

Сначала мы знаем, что Соня умножила это число на 9 и получила число, записанное в обратном порядке. Это означает, что:

9 * ABCDE = EDCBA

Теперь давайте распишем умножение на 9:

9 * ABCDE = EDCBA 9 * ABCDE = 10000 * E + 1000 * D + 100 * C + 10 * B + A

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 9 * A = E
2. 9 * B = D
3. 9 * C = C
4. 9 * D = B
5. 9 * E = A

Из уравнения (3) видно, что C должно быть равно 0, потому что умножение на 9 не изменяет цифру 0.

Из уравнения (1) следует, что E = 9 * A, и E должно быть одной из цифр от 0 до 9.

Из уравнения (5) следует, что A = 9 * E, и A также должно быть одной из цифр от 0 до 9.

Теперь давайте рассмотрим возможные пары (A, E), которые удовлетворяют этим условиям:

1. (A = 0, E = 0) - Нет, потому что число ABCDE должно быть пятизначным, и оно не может начинаться с нуля.
2. (A = 1, E = 9) - Это подходит.
3. (A = 2, E = 8) - Это не подходит, потому что каждая цифра должна быть уникальной.
4. (A = 3, E = 7) - Это не подходит, так как 3 и 7 не могут быть одновременно цифрами A и E.
5. (A = 4, E = 6) - Это не подходит, так как 4 и 6 не могут быть одновременно цифрами A и E.
6. (A = 5, E = 5) - Это не подходит, так как каждая цифра должна быть уникальной.
7. (A = 6, E = 4) - Это не подходит, так как 4 и 6 не могут быть одновременно цифрами A и E.
8. (A = 7, E = 3) - Это не подходит, так как 3 и 7 не могут быть одновременно цифрами A и E.
9. (A = 8, E = 2) - Это не подходит, так как 2 и 8 не могут быть одновременно цифрами A и E.
10. (A = 9, E = 1) - Это не подходит, так как каждая цифра должна быть уникальной.

Таким образом, единственной подходящей парой (A, E) является (A = 1, E = 9). Значит, Соня записала число 19 8CD8, где C может быть любой цифрой от 0 до 9, кроме 1 и 8 (так как A и E уже определены).

Итак, ответ: Соня записала пятизначное число 19890.