Question

из урны содержащей 3 белых и 2 черных шара отобрали два шара. Шар взятый наудачу из этих двух оказался белым. Какова вероятность того что второй шар тоже белый

Answer 1

Всего осталось-4 шара. Из них 2 белых.
2/4=0,5

Answer 2

В урне находится KK белых и N−KN−K чёрных шаров (всего NN шаров). Из нее наудачу и без возвращения вынимают nn шаров. Найти вероятность того, что будет выбрано ровно kk белых и n−kn−k чёрных шаров.



По классическому определению вероятности, искомая вероятность находится по формуле гипергеометрической вероятности (см. пояснения тут):

P=CkK⋅Cn−kN−KCnN.(1)

P=CKk⋅CN−Kn−kCNn.(1)

*Поясню, что значит "примерно": шары могут выниматься не из урны, а из корзины, или быть не черными и белыми, а красными и зелеными, большими и маленькими и так далее. Главное, чтобы они были ДВУХ типов, тогда один тип вы считаете условно "белыми шарами", второй - "черными шарами" и смело используете формулу для решения (поправив в нужных местах текст конечно:)).

Калькулятор для решения задачи

В урне находится K=10 белых и N−K=8  чёрных шаров (всего N=18. Из нее наудачу и без возвращения вынимают n=6  шаров. Найти вероятность того, что будет вынуто ровно k=2  белых и n−k=4

Вероятность того, что вынуто 2 белых и 4 черных шара, равна:

P=CkK⋅Cn−kN−KCnN=C210⋅C48C618=45⋅7018564=0.16968

Здесь сочетания вычислены следующим образом:

C210=10!2!⋅(10−2)!=10!2!⋅8!=9⋅101⋅2=45C48=8!4!⋅(8−4)!=8!4!⋅4!=5⋅6⋅7⋅81⋅2⋅3⋅4=70C618=18!6!⋅(18−6)!=18!6!⋅12!=13⋅14⋅15⋅16⋅17⋅181⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6=18564

Answer 3

Для решения этой задачи, можно использовать условную вероятность.

Обозначим события: A - первый шар белый B - второй шар белый

Мы знаем, что первый шар был взят наудачу из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара. Таким образом, вероятность события A (вытащить белый шар на первой попытке) равна количеству белых шаров в урне (3) поделить на общее количество шаров (5):

P(A) = 3/5

Теперь, когда мы знаем, что первый шар был белый, в урне осталось 2 белых и 2 черных шара. Таким образом, вероятность события B (вытащить белый шар на второй попытке) уже будет равна количеству оставшихся белых шаров (2) поделить на общее количество оставшихся шаров (4):

P(B|A) = 2/4 = 1/2

P(B|A) означает "вероятность события B при условии, что событие A уже произошло".

Теперь, используем формулу для условной вероятности:

P(A и B) = P(A) * P(B|A)

P(A и B) - это вероятность того, что оба шара будут белыми. Из условия задачи нам нужно найти P(B|A) - вероятность того, что второй шар также будет белым, при условии, что первый шар был белым.

P(A и B) = P(A) * P(B|A) = (3/5) * (1/2) = 3/10

Таким образом, вероятность того, что второй шар также будет белым, составляет 3/10 или 0.3, что эквивалентно 30%.