Question

Помогите решить Задание: Имеется 10 урн с шарами. В двух из них - 8 белых и 2 черных, в трёх - 6 белых и 4 чёрных, в пяти - 5 белых и 5 чёрных. Из случайно взятой урны извлекают 2 шара. Они оказались белыми. Найти вероятность того, что они извлечены из первой группы урн.

Answer 1

Вероятность достать шары из первых двух урн 2/10 (2 урны из 10 всех). Вероятность достать два белых шара (8/10)*(7/9) (8/10 достать первый шар из 8 белых из 10 всех, 7/9 второй из 7 белых из 9 всех). События независимые, перемножаем вероятности: 2*8*7/(10*10*9)=0.12(4)=12,(4)%. Аналогично для второй группы урн: (3/10)*(6/10)*(5/9)=0.1. Для третьей: (5/10)*(5/10)*(4/9)=0.(1). По условию уже взяты два белых шара, то есть из всех возможных событий отбираем только эти, вероятность которых 0.12(4)+0.1+0.(1)=0.335555555.(События выбора урны несовместные, складываем вероятности) Конечная вероятность 0.1244444/0.3355555=0.37086=37.086%

Answer 2

Задание:

Имеется 10 урн с шарами. В двух из них - 8 белых и 2 черных, в трех - 6 белых и 4 черных, в пяти - 5 белых и 5 черных. Из случайно взятой урны извлекают 2 шара. Они оказались белыми. Найти вероятность того, что они извлечены из первой группы урн.

Решение:

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу условной вероятности. Пусть A - событие, что шары извлечены из первой группы урн, и B - событие, что оба шара оказались белыми.

Мы хотим найти вероятность события A при условии события B, то есть P(A|B).

Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

где P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, а P(B) - вероятность наступления события B.

Давайте вычислим каждую из этих вероятностей.

Вычисление P(A ∩ B):

Событие A - извлечение шаров из первой группы урн. В первой группе урн находятся 2 урны с 8 белыми и 2 черными шарами. Всего в первой группе урн 2 урны.

Событие B - оба извлеченных шара оказались белыми.

Таким образом, чтобы оба шара оказались белыми, мы должны выбрать одну из двух урн с 8 белыми шарами и извлечь из нее 2 белых шара.

Вероятность события A ∩ B можно вычислить как произведение вероятности выбора урны из первой группы (2/10) и вероятности извлечения 2 белых шаров из выбранной урны (8/10 * 7/9):

P(A ∩ B) = (2/10) * (8/10) * (7/9)

Вычисление P(B):

Событие B - оба извлеченных шара оказались белыми.

Для вычисления вероятности события B, мы должны учесть все возможные комбинации извлечения 2 белых шаров из всех урн.

В первой группе урн есть 2 урны, и мы должны выбрать одну из них и извлечь из нее 2 белых шара.

Во второй группе урн есть 3 урны, и мы должны выбрать одну из них и извлечь из нее 2 белых шара.

В третьей группе урн есть 5 урн, и мы должны выбрать одну из них и извлечь из нее 2 белых шара.

Вероятность события B можно вычислить как сумму вероятностей всех этих комбинаций:

P(B) = (2/10) * (8/10) * (7/9) + (3/10) * (6/10) * (5/9) + (5/10) * (5/10) * (4/9)

Вычисление P(A|B):

Теперь, когда у нас есть значения P(A ∩ B) и P(B), мы можем вычислить вероятность P(A|B) с использованием формулы условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Подставим значения:

P(A|B) = [(2/10) * (8/10) * (7/9)] / [(2/10) * (8/10) * (7/9) + (3/10) * (6/10) * (5/9) + (5/10) * (5/10) * (4/9)]

Вычислив эту формулу, мы получим вероятность того, что шары были извлечены из первой группы урн, при условии, что они оказались белыми.

P(A|B) = 0.1905 (округленно до четырех знаков после запятой)

Таким образом, вероятность того, что шары были извлечены из первой группы урн, при условии, что они оказались белыми, составляет примерно 0.1905 или 19.05%.