Question

Две девочки по очереди отрывают лепестки у ромашки. За один ход разрешается оторвать либо один лепесток, либо два лепестка, бывших соседними до начала игры. Выигрывает девочка, сорвавшая последний лепесток.

Answer 1

Хм, надо попробовать XD

Answer 2

Это классическая игра, известная как "лепестки ромашки". Давайте рассмотрим, как происходит игра, и какая стратегия победы для каждой девочки.

Предположим, у ромашки изначально N лепестков. Первая девочка может взять 1 или 2 лепестка (первый ход). После этого у ромашки остается (N-1) или (N-2) лепестка соответственно. Затем вторая девочка делает свой ход и так далее.

Давайте рассмотрим небольшие значения N и определим стратегию:

1. Если N=1 или N=2, то первая девочка может сразу же сорвать все лепестки и победить.

2. Если N=3, то первая девочка может сорвать только один лепесток, и останется N=2. Теперь вторая девочка может сорвать два лепестка и победить.

3. Если N=4, то первая девочка может сорвать два лепестка, оставив N=2. Теперь вторая девочка окажется в ситуации, аналогичной ситуации в пункте 2, и проиграет.

4. Если N=5, то первая девочка может сорвать только один лепесток, оставив N=4. Вторая девочка затем может сорвать два лепестка и перевести игру в ситуацию из пункта 3, где первая девочка проиграет.

5. Если N=6, то первая девочка может сорвать два лепестка, оставив N=4. Вторая девочка может теперь сорвать только один лепесток, и останется N=3. Первая девочка окажется в ситуации, аналогичной ситуации в пункте 2, и проиграет.

Получается, что если количество лепестков N кратно 3, первая девочка всегда проиграет, если обе девочки играют оптимально.

Итак, стратегия для второй девочки проста: она должна всегда следовать оптимальной стратегии и оставлять первой девочке кратное 3 количество лепестков.

Если N не кратно 3, то первая девочка может выбирать так, чтобы оставить второй девочке кратное 3 количество лепестков и тем самым выиграть.

Таким образом, если обе девочки играют оптимально, исход игры определится только числом лепестков в начале игры. Если количество лепестков кратно 3, победит вторая девочка, иначе победит первая.