Question

Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй - 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 1 камень в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 16 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре - игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Увеличить в 3 раза кучку, в которой больше одного камня, нельзя, потому что другой увеличит эту же кучку ещё в 3 раза и выиграет.

Поэтому первый для гарантии своего выигрыша добавляет в первую кучку 2 камня. Там становится 3, а всего - 5.

Теперь оба не станут увеличивать в 3 раза (см. первое предложение) , а будут добавлять по 2 (всё равно, куда) . Сумма 17 получится у первого.