Question

Кислородный баллон объемом V = 70 л заправлен до давления p1 = 9,8 МПа и хранится на открытом воздухе при температуре -7 ˚С. Определить, какое давление p2 (в МПа) газа будет в баллоне, если его перенести в помещение с температурой 27 ˚C.

Answer 1

Уравнение для 1 и 2 ситуации
1. P1 V = v R T1 
2. P2 V = V R T2 
Теперь делим 1 уравнение на 2
P2 / P1 = T2 / T1 
P2 = (T2 / T1) P1 

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и закон Гей-Люссака, которые описывают поведение идеального газа при изменении давления и температуры.

Закон Бойля-Мариотта утверждает, что при неизменной массе идеального газа его давление и объем обратно пропорциональны:

$P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2$

где $P_1$ и $P_2$ - давления газа, а $V_1$ и $V_2$ - объемы газа при разных условиях.

Закон Гей-Люссака гласит, что при неизменном объеме идеального газа его давление и абсолютная температура прямо пропорциональны:

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$

где $T_1$ и $T_2$ - абсолютные температуры газа в Кельвинах при разных условиях.

Перед тем, как применить законы, переведем температуры из Цельсия в Кельвины:

$T_1 = -7°C + 273.15 = 266.15 K$ $T_2 = 27°C + 273.15 = 300.15 K$

Теперь, начнем с применения закона Бойля-Мариотта для изначальных и конечных условий в баллоне:

$P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2$

Мы знаем, что объем $V$ остается неизменным (70 литров), и $P_1 = 9.8 \, МПа$. После переноса в помещение с $T_2 = 300.15 \, K$, нас интересует $P_2$:

$9.8 \, МПа \cdot 70 \, л = P_2 \cdot 70 \, л$

Теперь решим уравнение для $P_2$:

$P_2 = \frac{9.8 \, МПа \cdot 70 \, л}{70 \, л}$ $P_2 = 9.8 \, МПа$

Таким образом, давление газа в баллоне после переноса в помещение с температурой 27°C будет равно $9.8 \, МПа$.