Question

Упростите логическое выражение: A*((!B+!C)+!B*C)+!A

Answer 1

=А*(!В+!С+!В*С)+!А=А*(!В(1+С)+!С)+!А=
А*(!В+!С)+!А=А*!В+А*!С+!А= А*!(В*С)+!А

Answer 2

Для упрощения логического выражения, мы можем использовать законы алгебры логики, такие как законы дистрибутивности, коммутативности, ассоциативности и законы де Моргана.

Данное логическое выражение: A*((!B+!C)+!B*C)+!A

Давайте разберем его пошагово:

1. Закон дистрибутивности (A*(B+C) = AB + AC): A*((!B+!C)+!BC)+!A = A(!B+!C) + A*(!B*C) + !A

2. Закон де Моргана (!AB = !(A+B), !A+!B = !(AB)): = (!A+B)*(!A+!C) + (!A+!B)*C + !A

3. Закон дистрибутивности (A*(B+C) = AB + AC): = (!A+B)!A + (!A+!C)!A + (!A+!B)*C

4. Закон дистрибутивности (A+A = A): = !A + (!A+!C)*!A + (!A+!B)*C

5. Закон дистрибутивности (A+A = A): = !A + !A*!C + (!A+!B)*C

6. Закон дистрибутивности (A+A = A): = !A + !A*!C + !AC + !BC

Теперь, чтобы упростить дальше, можно использовать закон поглощения (A + A*B = A):

= !A + !A*!C + !B*C

Это является упрощенным логическим выражением и эквивалентно исходному выражению.