Question

В2. (Выполняемые действия должны объясняться) а) (2) Преобразуйте график функции у= соs x в график y= cos x – 3 б) (2) Запишите множество значений функций

Answer 1

Ответ:

1)  Начертим график функции  y=cosx  .

2)  Затем сдвинем его вниз вдоль оси ОУ на 3 единицы, получим график функции  y=cosx-3 . ( Мы как бы рисуем график  у=cosx в новой системе координат, где прямая  у= -3 становится как бы новой осью ОХ'  , а старая ось ОУ  так и остаётся.) .

3)  Множество значений функции  у=cosx :  $y\in [\, -4\, ;\, -2\; ]\; .$

Answer 2

а) Преобразование графика функции $y = \cos x$ в $y = \cos x - 3$ предполагает вертикальное смещение всего графика на 3 единиц вниз. Это означает, что каждая точка на графике функции $y = \cos x$ будет перемещена вниз на 3 единицы. Графически это будет выглядеть так: каждая точка, ранее лежавшая на графике $y = \cos x$ на высоте $y$, теперь будет находиться на высоте $y - 3$.

б) Для функции $y = \cos x - 3$, множество значений будет зависеть от диапазона значений аргумента $x$, который может принимать. Функция $\cos x$ может принимать значения от -1 до 1, так как это ограниченная тригонометрическая функция. Когда мы вычитаем 3 из значений $\cos x$, множество значений сдвигается вниз на 3 единицы. Таким образом, множество значений для $y = \cos x - 3$ будет от $-4$ до $−2$, то есть $[-4, -2]$.