Question

В1. (Выполняемые действия должны объясняться) а) (2) С помощью шаблона графика функции у= х в квадрате построить график функции у= 3+2х в квадрате б) (1) Запишите область определения конечной функции

Answer 1

$y=3+2x^2$

1)  Строим параболу   y=x² . Она прохy=3+2x²    y=2x²   y=x²одит через точки  (0,0) - вершина , (-1, 1) , (1,1) .

2)  Затем эту параболу растягиваем в 2 раза вдоль оси ординат (с коэффициентом k=2), и получаем параболу  y=2x² .  Она проходит через точки (0,0) - вершина , (-1,2) , (1,2) .

3)  Теперь поднимаем параболу   y=2x²  на 3 единицы вверх вдоль рси ОУ, получаем параболу  y=3+2x² . Её вершина в точке (0,3) . Проходит через точки (-1,5) , (1,5) .

4)  Область определения заданной функции  $x\in (-\infty ;+\infty )$  , а область значений  $y\in [\, 3\, ;+\infty )\; .$

Answer 2

а) Чтобы построить график функции y = 3 + 2x^2, мы можем использовать шаблон графика функции y = x^2 и применить несколько преобразований.

Шаблон графика функции y = x^2 является параболой, симметричной относительно оси y и проходящей через точку (0, 0). Чтобы получить график функции y = 3 + 2x^2, мы будем смещать и растягивать этот шаблон.

1. Смещение по оси y: Добавляем 3 к каждому значению y в параболе. Это смещает весь график вверх на 3 единицы. Теперь график будет проходить через точку (0, 3).

2. Растяжение по оси y: Умножаем каждое значение y на 2. Это растягивает график вдоль оси y. После растяжения, парабола станет более пологой.

Итак, построив график функции y = x^2 и применив к нему смещение и растяжение, получаем график функции y = 3 + 2x^2.

б) Область определения конечной функции y = 3 + 2x^2 - это множество всех допустимых значений для переменной x, при которых функция имеет смысл и определена.

Так как в данном случае функция представлена квадратичным полиномом, она определена для всех действительных чисел x. То есть, область определения функции y = 3 + 2x^2 - это множество всех действительных чисел (-∞, +∞).