Question

Задача: Электротехническое устройство с потребляемой мощностью 50 Вт и напряжением питания 110 В нужно включить в сеть переменного напряжения 220 В частотой 50 Гц. Найти емкость конденсатора, который необходимо подключить последовательно данному устройству, чтобы скомпенсировать избыточное напряжение.​

Answer 1

Ответ:

13 мкФ

Расчитаем, сколько вольт необходимо погасить:

220-110=110 В

Сила тока в рабочем режиме:

I=P÷U=50÷110=0,45 А

Теперь ёмкость конденсатора равна:

C=I÷(2×пи×f×U)=0,45÷(2×3,14×50×110)=13×(10-6)Ф = 13 мкФ.

Answer 2

Для компенсации избыточного напряжения и создания делителя напряжения с использованием конденсатора, можно воспользоваться следующей формулой:

$$X_c = \frac{1}{2 \pi f C}$$

Где:

• $X_c$ - реактивное сопротивление конденсатора (в омах)
• $f$ - частота сети (в герцах)
• $C$ - емкость конденсатора (в фарадах)

Мы знаем, что частота сети $f = 50$ Гц. Также у нас есть напряжение питания устройства ($U_{\text{питания}}$) и напряжение сети ($U_{\text{сети}}$). Рассчитаем реактивное сопротивление конденсатора $X_c$:

$$X_c = \frac{U_{\text{питания}}}{I} = \frac{U_{\text{питания}}}{\sqrt{P^2 + Q^2}}$$

Где:

• $P$ - активная мощность (в ваттах)
• $Q$ - реактивная мощность (в варах)
• $I$ - ток (в амперах)

Активная мощность $P = 50$ Вт (потребляемая мощность устройства).

Реактивная мощность $Q$ связана с потребляемой мощностью и фактором мощности ($PF$):

$$Q = P \cdot \tan(\arccos(PF))$$

Фактор мощности для многих устройств близок к 1, но для расчетов давайте примем его за 1.

Теперь мы можем рассчитать $X_c$ и, соответственно, емкость конденсатора $C$:

$$X_c = \frac{U_{\text{питания}}}{\sqrt{P^2 + Q^2}}$$

$$C = \frac{1}{2 \pi f X_c}$$

Подставим известные значения и рассчитаем емкость конденсатора $C$.

Примечание: В реальной практике может потребоваться использование коммерчески доступных стандартных значений емкостей. Выберите ближайшее доступное значение, которое будет равно или больше рассчитанной емкости.