Question

Случайная величина X,распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 28 и среднеквадратическим отклонением 0.4.Найти вероятность того,что случайная величина оказалась в диапозоне от 28 до 29​

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти вероятность того,что случайная величина оказалась в каком-либо диапазоне, необходимо применять формулу, прикрепленную в файле. В данном случае а=математическому ожиданию=28; альфа=28; бета=29; среднеквадратическое отклонение б=0,4; значит Р(28<х<29)=Фо(29-28/0,4)-Фо(28-28/0,4)=Фо(2,5)-Фо(0)=находим значения по таблице значений функции Лапласа=0,4938-0=0,4938. То есть вероятность попадания в данный интервал равна 0,4938.

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что случайная величина X попадет в определенный диапазон, используется функция плотности вероятности нормального распределения. Формула для функции плотности вероятности нормального распределения выглядит следующим образом:

$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}$

где:

• $\mu$ - математическое ожидание (в данном случае 28)
• $\sigma$ - среднеквадратическое отклонение (в данном случае 0.4)
• $e$ - основание натурального логарифма
• $\pi$ - число π

Для нахождения вероятности в диапазоне от 28 до 29 нужно интегрировать функцию плотности вероятности на этом интервале:

$P(28 \leq X \leq 29) = \int_{28}^{29} f(x) \, dx$

Подставив значения $\mu$ и $\sigma$, можно произвести вычисления. Однако, точные вычисления могут быть довольно сложными. Вы можете воспользоваться стандартными функциями или калькуляторами для нормального распределения, чтобы найти эту вероятность. Например, в большинстве программ для статистических вычислений (например, в Python с библиотекой SciPy) есть функция для вычисления вероятности нормального распределения на заданном интервале.