Question

СРОЧНО!!! ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА!!!!!!!!!!! 8 КЛАСС!!!!!!! 1)В некоторых странах (например, в Японии) номера заграничных паспортов состоят из 9 символов: двух латинских букв и семи цифр, например YY9681452 или KW0175623. Сколько можно составить таких номеров, если в латинском алфавите всего 26 букв? 2)Монету подбросили 4 раза. Известно, что ровно один раз выпал орёл. Найдите вероятность того, что при двух первых бросках выпадала решка. 3)В магазине установлены два одинаковых платёжных терминала. Известно, что к концу дня каждый терминал выходит из строя с вероятностью 0,3 независимо от другого. Найдите вероятность того, что к концу дня: а) хотя бы один терминал выйдет из строя; б) ровно один терминал продолжает работать. 4)В коробке 7 ручек — 4 синих и 3 чёрных. Сергей не глядя достаёт из коробки 4 ручки. Найдите вероятность того, что среди них будет 3 синих и 1 чёрная.

Answer 1

1) Вариантов номеров
N = 26²*10⁷ - и буквы и цифры могут повторяться
2) Если у "орла" получилось - р = 1/4, то у "решки" = 1 - 1/4 = 3/4.
3) хотя бы один - это не два.
0,7*0,7 = 0,49 - работают оба
1 - 0,49 = 0,51 = 51% - хотя бы один не работает - ОТВЕТ
б)  0,3*0,7 + 0,7*0,3 = 0,42 = 42% - работает один. 
4) Р=(p+q)⁴ = p⁴ + 4p³q + 6p²q² + 4pq³ + q⁴ = 1 - полная вероятность
р = 4/7 (синий)  и q = 3/7 (черный)
Р(3СЧ) = 4*p³q = 4* (4/7)³*3/7 = 3*(4/7)⁴ = 3*0.1066 ≈0.3198 ≈ 32% - ОТВЕТ

Answer 2

Вопрос 1: В некоторых странах (например, в Японии) номера заграничных паспортов состоят из 9 символов: двух латинских букв и семи цифр, например YY9681452 или KW0175623. Сколько можно составить таких номеров, если в латинском алфавите всего 26 букв?

Для решения этой задачи нужно учесть, что в каждой позиции номера может быть любая из 26 латинских букв и любая из 10 цифр (от 0 до 9). Таким образом, общее количество возможных номеров можно найти, умножив количество вариантов для каждой позиции.

В данном случае, у нас есть две позиции для латинских букв и семь позиций для цифр. Поэтому общее количество возможных номеров будет равно:

26 (количество вариантов для первой латинской буквы) * 26 (количество вариантов для второй латинской буквы) * 10^7 (количество вариантов для цифр) = 26 * 26 * 10^7

Вычислив это выражение, получим общее количество возможных номеров.

Ответ: Общее количество возможных номеров составляет 676,000,000.

Вопрос 2: Монету подбросили 4 раза. Известно, что ровно один раз выпал орёл. Найдите вероятность того, что при двух первых бросках выпадала решка.

Для решения этой задачи нужно использовать комбинаторику. Всего есть 2^4 = 16 возможных исходов для 4 подбрасываний монеты (поскольку каждый бросок может дать 2 возможных результатов: орёл или решка).

Из условия задачи известно, что ровно один раз выпал орёл. Это может произойти в одном из четырех бросков, а остальные три броска должны дать решку.

Таким образом, количество благоприятных исходов (когда при двух первых бросках выпадала решка) равно 3 (три броска, которые дали решку) * 2 (два возможных исхода для оставшихся двух бросков) = 6.

Вероятность благоприятного исхода равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов = 6 / 16 = 3 / 8.

Ответ: Вероятность того, что при двух первых бросках выпадала решка, равна 3/8.

Вопрос 3: В магазине установлены два одинаковых платёжных терминала. Известно, что к концу дня каждый терминал выходит из строя с вероятностью 0,3 независимо от другого. Найдите вероятность того, что к концу дня:

а) хотя бы один терминал выйдет из строя; б) ровно один терминал продолжает работать.

а) Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один терминал выйдет из строя, мы можем использовать дополнение вероятности. Дополнение вероятности означает, что мы находим вероятность противоположного события и вычитаем ее из 1.

В данном случае, вероятность того, что ни один терминал не выйдет из строя, равна произведению вероятностей того, что каждый терминал продолжает работать:

Вероятность ни одного терминала не выйдет из строя = (1 - 0,3) * (1 - 0,3) = 0,7 * 0,7 = 0,49.

Теперь мы можем найти вероятность того, что хотя бы один терминал выйдет из строя, вычтя вероятность ни одного терминала не выйдет из строя из 1:

Вероятность хотя бы одного терминала выйдет из строя = 1 - Вероятность ни одного терминала не выйдет из строя = 1 - 0,49 = 0,51.

б) Чтобы найти вероятность того, что ровно один терминал продолжает работать, мы должны учесть два случая: когда первый терминал продолжает работать, а второй выходит из строя, и когда второй терминал продолжает работать, а первый выходит из строя.

Вероятность первого терминала продолжает работать и второй выходит из строя = 0,7 * 0,3 = 0,21.

Вероятность второго терминала продолжает работать и первый выходит из строя = 0,3 * 0,7 = 0,21.

Теперь мы можем найти вероятность того, что ровно один терминал продолжает работать, сложив вероятности двух случаев:

Вероятность ровно одного терминала продолжает работать = Вероятность первого терминала продолжает работать и второй выходит из строя + Вероятность второго терминала продолжает работать и первый выходит из строя = 0,21 + 0,21 = 0,42.

Ответ: а) Вероятность того, что хотя бы один терминал выйдет из строя, равна 0,51. б) Вероятность того, что ровно один терминал продолжает работать, равна 0,42.

Вопрос 4: В коробке 7 ручек — 4 синих и 3 чёрных. Сергей не глядя достаёт из коробки 4 ручки. Найдите вероятность того, что среди них будет 3 синих и 1 чёрная.

Для решения этой задачи нужно использовать комбинаторику. Всего есть C(7, 4) = 7! / (4! * (7-4)!) = 7! / (4! * 3!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35 возможных способов выбрать 4 ручки из коробки.

Из условия задачи известно, что среди выбранных ручек должно быть 3 синих и 1 чёрная. Количество благоприятных исходов (когда среди выбранных ручек 3 синих и 1 чёрная) можно найти, умножив количество способов выбрать 3 синих ручки из 4 синих на количество способов выбрать 1 чёрную ручку из 3 чёрных