Question

В равнобедренной трапеции диагональ длиной 6 cm образует с основанием угол 60°. Найдите среднюю линию трапеции.​

Answer 1

Ответ:

3 см

Чертеж в приложении.

Объяснение:

1. Опустим перпендикуляр СЕ в трапеции от меньшего основания к большему. Эта высота разделит большее основание на два отрезка. По свойству равнобедренной трапеции (ЕD - меньший равен половине разности оснований, AE - больший  равен  полусумме  оснований)  больший отрезок = средней линии, тк средняя линия тоже = полусумме  оснований ;

2. рассм треуг АСЕ- прямоуг (тк СЕ перпенд АD):

тк сумма углов треуг =180, то уг АСЕ= 180-уг САЕ-уг АЕС=180-60-90=30 градусов;

тк АЕ- катет против 30 гр, то АЕ=1/2гипотенузы=1/2 *АС=1/2 * 6=3см

значит, средняя линия MN =3 см

Если что-то непонятно , пишите в комментах.  

Answer 2

Давайте обозначим вершины трапеции следующим образом:

A -- верхний левый угол B -- верхний правый угол C -- нижний правый угол D -- нижний левый угол

Также обозначим точку пересечения диагоналей как E, а точку пересечения средней линии с боковой стороной как F.

У нас есть следующая информация: AB = BC (так как трапеция равнобедренная) AD = CD (также как и выше)

Диагональ AC длиной 6 см разбивает трапецию на два равнобедренных треугольника ADC и BAC. Так как угол BAC = 60°, то угол ADC (угол между диагональю и основанием) также равен 60°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BAC. У нас есть два равных угла (по свойству равнобедренных треугольников) при вершине B и A. Следовательно, угол BCA также равен 60°.

Таким образом, у нас есть два равносторонних треугольника: ADC и BCA.

Следовательно, треугольник BCF также равносторонний.

Теперь мы можем найти длину средней линии, которая является медианой равностороннего треугольника BCF. В равностороннем треугольнике медиана, проведенная из вершины, равна половине длины стороны.

Таким образом, длина средней линии трапеции (BF) будет равна половине длины основания трапеции (AC), которое равно половине длины диагонали трапеции (6 см / 2), то есть 3 см.

Итак, средняя линия трапеции равна 3 см.