Question

Диагональ AC равнобедренной трапеции ABCD делит пополам угол BAD найти периметр трапеции если основания AD равно 12 см а угол ADC равен 60 градусов

Answer 1

Ответ 30 см. Рассматриваешь два треугольник ADC-прямоугольный. в нем Dc=1/2 AD. Затем рассматриваешь треугольник ABC он равнобедреный отсюда следует что AB=6. Затем складываешь: 6+6+6+12=30

Answer 2

Самому надо всё делать ;)

Answer 3

Решение:

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства равнобедренной трапеции и треугольника.

Шаг 1: Найдем длину диагонали AC.

Поскольку трапеция ABCD является равнобедренной, то диагональ AC делит пополам угол BAD. Отсюда следует, что треугольник BAC является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике биссектриса угла делит основание на две равные части. Таким образом, диагональ AC делит основание AD пополам.

Длина основания AD равна 12 см. Поскольку диагональ AC делит его пополам, то длина отрезка AD равна 6 см.

Шаг 2: Найдем длину боковой стороны BC.

У нас нет непосредственной информации о длине боковой стороны BC. Однако мы знаем, что угол ADC равен 60 градусов.

Поскольку треугольник ADC является прямоугольным (угол ADC равен 90 градусов), мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для определения длины стороны BC.

Синус угла ADC равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AC).

Таким образом, мы можем записать уравнение:

sin(60 градусов) = BC / AC

Известно, что sin(60 градусов) равен √3 / 2.

Подставляя известные значения в уравнение, получаем:

√3 / 2 = BC / AC

Шаг 3: Найдем длину боковой стороны BC, используя полученное уравнение.

Умножим оба выражения на AC, чтобы избавиться от деления:

(√3 / 2) * AC = BC

Теперь нам нужно найти длину диагонали AC.

Мы знаем, что диагональ AC делит основание AD пополам, поэтому длина отрезка AD равна 6 см.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

AD + BC = AC

Подставляя известные значения, получаем:

6 + (√3 / 2) * AC = AC

Выразим AC:

(√3 / 2) * AC = 6

AC = 6 / (√3 / 2)

AC = 12 / √3

AC = (12 * √3) / 3

AC = 4 * √3

Шаг 4: Найдем периметр трапеции ABCD.

Периметр трапеции равен сумме длин всех сторон.

Трапеция ABCD имеет две пары равных сторон: AB и CD, BC и AD.

Таким образом, периметр трапеции равен:

AB + BC + CD + AD = 12 + BC + 12 + 6

Теперь мы знаем длину боковой стороны BC:

BC = (√3 / 2) * AC = (√3 / 2) * (4 * √3) = 6√3

Подставляя известные значения, получаем:

12 + 6√3 + 12 + 6 = 30 + 6√3

Таким образом, периметр трапеции ABCD равен 30 + 6√3 см.