Question

В группе из 37 студентов реферат по философии написали 17 человек, по истории 10 человек, по математике 16 человек. Сколько человек не писали рефераты совсем, если по философии и истории писали реферат 5 человек, по философии и математике - 8, по математике и истории -3, рефераты по всем трем предметам писали 2 человека. Сколько человек написали только один реферат?

Answer 1

вроде 9 человек не писали

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, используя принцип включения-исключения.

У нас есть следующая информация:

• Реферат по философии написали 17 человек.
• Реферат по истории написали 10 человек.
• Реферат по математике написали 16 человек.

Также известно, сколько человек написали рефераты по двум предметам:

• По философии и истории: 5 человек.
• По философии и математике: 8 человек.
• По математике и истории: 3 человеки.

Известно, что рефераты по всем трем предметам написали 2 человека.

Давайте обозначим количество студентов, которые написали реферат только по одному предмету как A (философия), B (история) и C (математика). Нам нужно найти сумму A, B и C.

Используем принцип включения-исключения:

A + B + C = (число студентов, написавших реферат по философии) + (число студентов, написавших реферат по истории) + (число студентов, написавших реферат по математике) - 2 * (число студентов, написавших рефераты по всем трём предметам) - 2 * (число студентов, написавших рефераты по двум предметам, но не всем трём) + (число студентов, не писавших реферат совсем).

Теперь подставим известные значения:

A + B + C = 17 + 10 + 16 - 2 * 2 - 2 * (5 + 8 + 3) + (число студентов, не писавших реферат совсем).

A + B + C = 43 - 4 - 32 + (число студентов, не писавших реферат совсем).

A + B + C = 7 + (число студентов, не писавших реферат совсем).

Теперь нам нужно найти, сколько студентов не писали рефераты совсем. Из общего числа студентов (37) вычитаем сумму A, B и C:

37 - (A + B + C) = 37 - (7 + (число студентов, не писавших реферат совсем))

Теперь найдем количество студентов, не писавших реферат совсем:

37 - 7 - (число студентов, не писавших реферат совсем)

Чтобы выразить (число студентов, не писавших реферат совсем), просто вычтем 37 - 7:

(число студентов, не писавших реферат совсем) = 37 - 7 = 30.

Итак, 30 студентов не писали рефератов совсем. Теперь мы можем найти количество студентов, написавших только один реферат:

A + B + C = 7.

Таким образом, 7 студентов написали только один реферат.