Question

на складе библиотеки в случайном порядке расставлены 18 учебников причем 7 из них в переплете библиотекарь на удачу берет 4 учебника найти вероятность того что 2 из них окажутся в переплете

Answer 1

18 учебников всего

7 с переплетом

11 без переплёта

Шанс что 2 будут в переплете

Шанс что 2 будут в переплёте = 25%

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться комбинаторикой и вероятностью.

У нас есть 18 учебников, и мы хотим выбрать 4 из них случайным образом. Вероятность того, что 2 из них окажутся в переплете, можно рассчитать следующим образом:

1. Вычислим общее количество способов выбрать 4 учебника из 18. Это можно сделать с помощью сочетаний. Обозначим это как C(18, 4).

   C(18, 4) = 18! / (4!(18-4)!) = 18! / (4! * 14!) = (18 * 17 * 16 * 15) / (4 * 3 * 2 * 1) = 3060

2. Теперь вычислим количество способов выбрать 2 учебника в переплете из 7 доступных. Это можно сделать также с помощью сочетаний. Обозначим это как C(7, 2).

   C(7, 2) = 7! / (2!(7-2)!) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21

3. Далее, мы должны вычислить количество способов выбрать 2 учебника, которые не находятся в переплете, из оставшихся 11 учебников. Обозначим это как C(11, 2).

   C(11, 2) = 11! / (2!(11-2)!) = 11! / (2! * 9!) = (11 * 10) / (2 * 1) = 55

4. Теперь мы можем вычислить вероятность того, что 2 из 4 выбранных учебников окажутся в переплете:

   Вероятность = (Количество способов выбрать 2 учебника в переплете) * (Количество способов выбрать 2 учебника, не находящихся в переплете) / (Общее количество способов выбрать 4 учебника)

   Вероятность = (C(7, 2) * C(11, 2)) / C(18, 4) = (21 * 55) / 3060 = 1155 / 3060 ≈ 0.377

Итак, вероятность того, что 2 из 4 выбранных учебников окажутся в переплете, составляет около 0.377 или 37.7%.