Question

Решите неравенство ctg3x>=-1​

Answer 1

Ответ: ( πn/3 ; π/4+πn/3]

Решение на фото.

Answer 2

Чтобы решить неравенство ctg(3x) >= -1, давайте сначала определим интервалы, на которых оно будет выполняться.

1. Начнем с неравенства ctg(3x) >= -1. Поскольку ctg(x) - это котангенс, который имеет периодические осцилляции в интервалах (n * π, (n + 1) * π), где n - целое число, мы можем выразить это как:

   ctg(3x) >= -1 выполняется на интервалах, где 3x лежит в пределах от -π/4 + n * π до π/4 + n * π.

2. Теперь мы можем разделить этот интервал на подинтервалы с учетом того, что ctg(x) - возрастающая функция на каждом таком интервале.

   • Для n = 0: Интервал: -π/4 < 3x < π/4 Разделим на два подинтервала:

     • x находится в интервале (-π/12, π/12)

   • Для n = 1: Интервал: 3π/4 < 3x < 5π/4 Разделим на два подинтервала:

     • x находится в интервале (π/4, 5π/12)
     • x находится в интервале (7π/12, π)

   • Для n = -1: Интервал: -5π/4 < 3x < -3π/4 Разделим на два подинтервала:

     • x находится в интервале (-5π/12, -π/4)
     • x находится в интервале (-π, -7π/12)

   • И так далее для других значений n.

3. Теперь, чтобы получить окончательное решение, мы объединим все подинтервалы, на которых выполняется неравенство. Таким образом, решение будет иметь вид:

   x находится в интервалах (-π/12, π/12), (π/4, 5π/12), (-5π/12, -π/4), (-π, -7π/12), и так далее для всех интервалов.

Это окончательное решение для неравенства ctg(3x) >= -1.