Question

Среди студентов университета 30 % первокурсников, 35 % студентов учатся на втором курсе, остальные – старшекурсники. По данным деканатов известно, что на первом курсе 20 % студентов сдали сессию только на отличные оценки, на втором – 30 %, среди старшекурсников 40 % отличников. Наудачу вызванный студент является отличником. Чему равна вероятность того, что он первокурсник? Ответ дайте с точностью до двух цифр после десятичной точки.

Answer 1

Решение во вложении смотрите

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой условной вероятности для решения этой задачи. Пусть событие A - студент является первокурсником, а событие B - студент является отличником.

Мы знаем следующие вероятности:

• P(A) = 0.30 (вероятность быть первокурсником)
• P(B|A) = 0.20 (вероятность быть отличником, если студент первокурсник)
• P(B|B2) = 0.30 (вероятность быть отличником, если студент второкурсник)
• P(B|B3) = 0.40 (вероятность быть отличником, если студент старшекурсник)

Мы хотим найти P(A|B) - вероятность быть первокурсником, если студент отличник.

Используя формулу условной вероятности:

$P(A|B) = \frac{P(B|A) \times P(A)}{P(B)}$

где $P(B)$ - полная вероятность быть отличником, рассчитанная как сумма вероятностей быть отличником на каждом курсе, умноженных на соответствующую вероятность быть на этом курсе:

$P(B) = P(B|A) \times P(A) + P(B|B2) \times P(B2) + P(B|B3) \times P(B3)$

$P(B) = 0.20 \times 0.30 + 0.30 \times 0.35 + 0.40 \times 0.35 = 0.31$

Теперь можем рассчитать P(A|B):

$P(A|B) = \frac{0.20 \times 0.30}{0.31} \approx 0.1935$

Итак, вероятность того, что отличник - первокурсник, составляет около 0.1935 или 19.35%.