Question

из цифр 1 2 3 4 5 составлены всевозможные пятизначные числа без повторения цифр сколько среди этих пятизначных чисел таких, которые не начинаются с цифры 5?

Answer 1

Ответ:

12345,54321,43215,32154,1432,14253,41253

Answer 2

Для составления всех возможных пятизначных чисел без повторения цифр из множества {1, 2, 3, 4, 5}, нужно рассмотреть все возможные комбинации этих цифр. Однако, в данном вопросе интерес представляют только те числа, которые не начинаются с цифры 5.

Давайте рассмотрим, сколько всего пятизначных чисел можно составить из множества {1, 2, 3, 4, 5}. В этом случае, первая цифра не может быть 5, и у нас есть 4 варианта для первой цифры (1, 2, 3, 4). Для остальных четырех позиций у нас остаются 4 цифры (все, кроме той, которую мы выбрали для первой позиции).

Таким образом, общее количество пятизначных чисел без повторения цифр из множества {1, 2, 3, 4, 5} равно:

\[4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 4^5.\]

Теперь, чтобы найти количество пятизначных чисел, которые не начинаются с цифры 5, нужно вычесть из общего числа те, которые начинаются с 5. Для этого у нас есть только один вариант для первой цифры (5), а для остальных четырех позиций у нас остаются 4 цифры.

Таким образом, количество пятизначных чисел, не начинающихся с цифры 5, равно:

\[1 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 4^4.\]

Итак, из всех пятизначных чисел без повторения цифр из множества {1, 2, 3, 4, 5}, те, которые не начинаются с цифры 5, составляют \(4^4\) штук.