Question

Виктор, Роман, Леонид, Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три ответа:"Сергей - второй, Роман-первый, Сергей-первый, Виктор - четвёртый, Леонид первый, Виктор-третий. Известно, что в каждом ответе только одно утверждение верно. Как распределялись места??

Answer 1

Предположим, что

Сергей – первый, тогда Роман – не второй.

Сергей не второй (так как он  первый), Виктор – третий.

Леонид – второй, Виктор – не четвертый (так как он третий).

Наше предположение верно, значит, Сергей – первый, Леонид – второй, Виктор – третий, Роман – четвертый

Answer 2

Из условия известно, что каждый участник дал только одно верное утверждение о распределении мест. Давайте разберем каждый ответ по очереди.

1. "Сергей - второй" Если Сергей занял второе место, то Роман не может быть первым (по первому ответу), что противоречит утверждению "Роман - первый" во втором ответе. Таким образом, этот вариант распределения мест невозможен.

2. "Роман - первый" Если Роман занял первое место, то Сергей не может быть первым (по второму ответу), а Леонид не может быть первым (по третьему ответу). Таким образом, этот вариант распределения мест невозможен.

3. "Сергей - первый" Если Сергей занял первое место, то Роман не может быть первым (по первому ответу), а Леонид не может быть первым (по третьему ответу). Таким образом, этот вариант распределения мест невозможен.

4. "Виктор - четвертый" Если Виктор занял четвертое место, то Роман не может быть первым (по второму ответу), а Леонид не может быть первым (по третьему ответу). Таким образом, этот вариант распределения мест невозможен.

5. "Леонид - первый" Если Леонид занял первое место, то Роман не может быть первым (по второму ответу), а Виктор не может быть третьим (по третьему ответу). Таким образом, этот вариант распределения мест невозможен.

6. "Виктор - третий" Если Виктор занял третье место, то Роман не может быть первым (по второму ответу), а Сергей не может быть первым (по первому ответу). Таким образом, этот вариант распределения мест невозможен.

Итак, ни один из предложенных вариантов распределения мест не является возможным.