Question

Доказать тождество 1/2 (сos a-√3sin a)=cos(п/3+a)spasite

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для доказательства данного тождества, воспользуемся формулой для синуса суммы двух углов и формулой для косинуса суммы двух углов:

Формула для синуса суммы двух углов: sin(x + y) = sin(x) * cos(y) + cos(x) * sin(y)

Формула для косинуса суммы двух углов: cos(x + y) = cos(x) * cos(y) - sin(x) * sin(y)

Давайте приступим:

Исходное тождество: 1/2 (cos(a) - √3sin(a)) = cos(π/3 + a)

Сначала заменим cos(π/3) и sin(π/3) на константы: cos(π/3) = 1/2 sin(π/3) = √3/2

Теперь подставим их в исходное тождество:

1/2 (cos(a) - √3sin(a)) = cos(π/3 + a)

1/2 (cos(a) - √3sin(a)) = 1/2 * cos(a) - (√3/2) * sin(a)

Умножим обе части на 2 для упрощения:

cos(a) - √3sin(a) = cos(a) - √3sin(a)

Таким образом, мы получили, что левая часть равна правой. Тождество доказано.

Мы проделали ряд преобразований, но в конечном итоге получили равенство, что исходное выражение равно выражению справа от знака "=". Таким образом, тождество верно.