Question

F(x)=4х^3+12 помогите найдите мин макс​

Answer 1

F`(x)= 12x^2
12x^2=0
x=o
y(0)= 12*0^2= 0
ответ: точка мин и макс =0

Answer 2

Для нахождения минимума и максимума функции F(x) = 4x^3 + 12 на определенном интервале, необходимо проанализировать её производные и точки, где производные равны нулю.

1. Найдем первую производную функции F(x): F'(x) = d/dx (4x^3 + 12) = 12x^2.

2. Найдем точки, где производная равна нулю: 12x^2 = 0. Это уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 0.

3. Найдем вторую производную функции F(x): F''(x) = d/dx (12x^2) = 24x.

Теперь мы можем проанализировать поведение функции на различных интервалах.

A) Когда x < 0: F''(x) будет отрицательным (так как 24x < 0 для отрицательных x), что означает, что график функции выпуклый вниз. Таким образом, на этом интервале не может быть локального минимума или максимума.

B) Когда 0 < x < 0: F''(x) будет положительным (так как 24x > 0 для положительных x), что означает, что график функции выпуклый вверх. Таким образом, на этом интервале также не может быть локального минимума или максимума.

C) Когда x > 0: F''(x) будет положительным (так как 24x > 0 для положительных x), что означает, что график функции выпуклый вверх. На этом интервале у нас есть одна стационарная точка x = 0.

Теперь давайте найдем значения функции на краях интервалов и в стационарной точке:

1. F(0) = 4 * 0^3 + 12 = 12.
2. На бесконечности значения функции уходят в положительную бесконечность, так как старший член 4x^3 растет быстрее, чем константный член 12.

Таким образом, минимум и максимум функции F(x) на всей числовой прямой не существуют. Однако, существует глобальный минимум в точке x = 0 (F(0) = 12), но нет глобального максимума.