Question

Составьте квадратное уравнение по его корням:-1; 3 пожалуйста решите

Answer 1

(Это не квадратное уравнение) на всякий случай:
(x+1)(x-3)=0

Answer 2

Квадратное уравнение можно записать, используя его корни. Квадратное уравнение имеет следующий вид:

\[ ax^2 + bx + c = 0, \]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения.

Если у нас есть корни уравнения \(x_1\) и \(x_2\), то уравнение может быть записано в виде:

\[ a(x - x_1)(x - x_2) = 0. \]

В данном случае у нас есть корни -1 и 3. Таким образом, уравнение примет следующий вид:

\[ a(x + 1)(x - 3) = 0. \]

Теперь мы можем умножить скобки, чтобы получить уравнение в стандартной форме:

\[ a(x^2 - 3x + x - 3) = 0. \]

Сгруппируем похожие члены:

\[ a(x^2 - 2x - 3) = 0. \]

Таким образом, квадратное уравнение с корнями -1 и 3 будет иметь вид:

\[ ax^2 - 2ax - 3a = 0. \]

Конечно, здесь можно умножить уравнение на любую константу \(a\), и уравнение сохранит свои корни. Если вы хотите конкретное уравнение, уточните значение коэффициента \(a\). Если мы положим, например, \(a = 1\), то уравнение будет выглядеть так:

\[ x^2 - 2x - 3 = 0. \]

Теперь, чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться формулой квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \]

В данном случае \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = -3\). Подставим эти значения и решим уравнение.