Question

Знайти проміжки зростання та спадання функції y=x+1/x​

Answer 1

Ответ:

Найти промежутки возрастания и убывания функции.

Answer 2

Щоб знайти проміжки зростання та спадання функції y = x + 1/x, треба спочатку знайти похідну цієї функції та визначити її знаки.

Давайте обчислимо похідну функції y = x + 1/x за допомогою правила диференціювання суми:

y' = (x)' + (1/x)'

Перш за все, обчислимо похідну x за правилом диференціювання змінної щодо самої себе:

(x)' = 1

Далі, обчислимо похідну 1/x за правилом диференціювання дробової функції:

(1/x)' = (-1/x^2)

Тепер можемо обчислити похідну функції y = x + 1/x:

y' = 1 + (-1/x^2)

Спростимо вираз:

y' = 1 - 1/x^2

Тепер можемо проаналізувати знак похідної, щоб визначити проміжки зростання та спадання функції.

Якщо похідна y' > 0, то функція зростає на відповідному проміжку. Якщо похідна y' < 0, то функція спадає на відповідному проміжку.

Аналізуючи похідну y' = 1 - 1/x^2, помітимо, що цей вираз завжди більше 0, оскільки перший доданок 1 завжди більше або дорівнює 0, а другий доданок (-1/x^2) завжди менше або дорівнює 0. Тому можна стверджувати, що функція y = x + 1/x зростає на всьому своєму області визначення.

Отже, функція y = x + 1/x зростає на всьому своєму області визначення, а проміжків спадання у неї немає.