Question

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, а высота 6 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Answer 1

Для нахождения площади поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно знать сторону основания и боковую грань, или сторону основания и высоту. В данном случае, нам даны апофема и высота пирамиды, поэтому мы можем использовать следующие формулы:

- Сторона основания (a) равна двойному произведению апофемы (p) и тангенса половины угла между боковой гранью и основанием (α): $$a = 2p \\tan \\alpha$$ - Боковая грань (b) равна квадратному корню из суммы квадратов апофемы (p) и высоты (h): $$b = \\sqrt{p^2 + h^2}$$ - Площадь поверхности (S) равна сумме площади основания (квадрата) и площади четырех боковых граней (равнобедренных треугольников): $$S = a^2 + 2ab$$

Подставляя данные значения в формулы, получаем:

- $$a = 2 \\cdot 10 \\cdot \\tan 45^\\circ = 20 \\text{ см}$$ - $$b = \\sqrt{10^2 + 6^2} \\approx 11.66 \\text{ см}$$ - $$S = 20^2 + 2 \\cdot 20 \\cdot 11.66 \\approx 693.13 \\text{ см}^2$$

Ответ: площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды приблизительно равна 693.13 см².