Question

окружность касается большего катета прямоугольного треугольника, проходит через его вершину противоположного острого угла, и ее центр лежит на гипотенузе. найдите радиус этой окружности, если катеты равны 4 и 3.

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся свойством окружности, которая касается большего катета прямоугольного треугольника.

Известные данные:

- Катеты прямоугольного треугольника равны 4 и 3.

Найдем гипотенузу:

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы: ``` гипотенуза = √(катет₁² + катет₂²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 ```

Найдем радиус окружности:

Так как центр окружности лежит на гипотенузе, радиус окружности будет равен половине гипотенузы: ``` радиус = гипотенуза / 2 = 5 / 2 = 2.5 ```

Итак, радиус этой окружности равен 2.5.