Question

В треугольнике АВС, угол С=90, sin А=. Найти tg А

Answer 1

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с прямым углом в \(C\), у нас уже известно, что \(\sin A = \frac{a}{c}\), где \(a\) - это длина противолежащего к углу \(A\) катета, а \(c\) - гипотенузы.

Также, мы знаем, что \(\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\).

Из условия \(\sin A = \frac{a}{c}\) мы можем найти \(\cos A\), используя тождество \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\).

Подставим значение \(\sin A\) в тождество:

\[\left(\frac{a}{c}\right)^2 + \cos^2 A = 1\]

Теперь найдем \(\cos A\):

\[\cos A = \sqrt{1 - \left(\frac{a}{c}\right)^2}\]

Теперь мы можем подставить \(\sin A\) и \(\cos A\) в формулу для \(\tan A\):

\[\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{a}{c}}{\sqrt{1 - \left(\frac{a}{c}\right)^2}}\]

Это и есть итоговая формула для \(\tan A\) в прямоугольном треугольнике \(ABC\), где \(\angle C = 90^\circ\) и \(\sin A = \frac{a}{c}\).