Question

Знайдіть косинус між векторами а і b : а(1;2) b(3;1)

Answer 1

Косинус угла между векторами равен их скалярному произведению, делённому на произведение их длин.
cos(f) = (a·b)/(|a|·|b|) = (1*3+2*1)/(√(1²+2²)√(3²+1²))=5/(√5√10) = 1/√2
И угол равен 45°

Answer 2

Для нахождения косинуса между векторами a и b мы воспользуемся формулой для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||),

где a · b - скалярное произведение векторов a и b, ||a|| - длина вектора a, ||b|| - длина вектора b.

Для начала вычислим скалярное произведение векторов a и b:

a · b = (1 * 3) + (2 * 1) = 3 + 2 = 5.

Далее, найдем длины векторов a и b:

||a|| = √(1^2 + 2^2) = √(1 + 4) = √5, ||b|| = √(3^2 + 1^2) = √(9 + 1) = √10.

Теперь, подставим полученные значения в формулу для косинуса:

cos(θ) = (5) / (√5 * √10) = 5 / (√50) ≈ 0.707.

Таким образом, косинус угла между векторами a(1;2) и b(3;1) примерно равен 0.707.