Question

Деревянный куб покрасили снаружи краской, каждое его ребро разделили на пять равных частей, после чего куб распилили так, что получились маленькие кубики, к которых ребро в 5 раз меньше, чем у исходного куба.Сколько получилось маленьких кубиков? У скольких кубиков окрашены 3 грани,2 грани Только одна грань? сколько осталось неокрашенных кубиков?

Answer 1

. Весь кубик разделен на 5*5*5=125 кубиков.
2. Три грани окрашены у угловых "кубиков", то есть у 8 кубиков.
3. Только одна грань окрашена у всех кубиков, лежащих на "поверхности" исходного куба без кубиков, имеющих общее ребро с большим кубом, то есть по 9 кубиков в 6 гранях или 9*6=54 кубика.
4. Неокрашенными оказались все кубики, лежащие "внутри" большого куба, то есть без кубиков, лежащих в гранях большого куба. Их 3*3*3=27

Answer 2

Исходный куб имеет 6 граней. Каждое ребро куба разделено на 5 равных частей, поэтому каждая грань будет состоять из 5 * 5 = 25 маленьких кубиков.

Всего получится 6 * 25 = 150 маленьких кубиков.

У каждого маленького кубика ребро в 5 раз меньше, чем у исходного куба, то есть равно 1/5 ребра исходного куба.

Таким образом, у каждого маленького кубика будет 6 * (1/5)^2 = 6/25 окрашенных граней.

У кубиков с 3 окрашенными гранями, все остальные грани неокрашены. Для таких кубиков будет выполнено условие: 6/25 * 3 = 18/25 окрашенных граней.

У кубиков с 2 окрашенными гранями и одной неокрашенной гранью, будет выполнено условие: 6/25 * 2 = 12/25 окрашенных граней.

Таким образом, количество кубиков с 3 окрашенными гранями будет равно 18/25 * 150 = 108 кубиков.

Количество кубиков с 2 окрашенными гранями будет равно 12/25 * 150 = 72 кубика.

Количество неокрашенных кубиков будет равно общему количеству кубиков минус количество окрашенных кубиков: 150 - (108 + 72) = 150 - 180 = -30.

Ответ: получилось -30 неокрашенных кубиков.

Answer 3

Исходный куб имеет 6 граней: переднюю, заднюю, верхнюю, нижнюю, левую и правую. Каждую из этих граней мы разделили на 5 равных частей, получив 5 отрезков, которые представляют ребра маленьких кубиков.

Таким образом, каждый маленький кубик имеет одну окрашенную фронтальную грань, одну окрашенную заднюю грань и по одной окрашенной верхней, нижней, левой и правой гранях.

Всего маленьких кубиков получится (5 * 5 * 5) = 125 штук.

Теперь посчитаем, сколько маленьких кубиков имеют 3 окрашенные грани. Для этого обратимся к оригинальному кубу. Только его грани могут быть окрашены одной, двумя или тремя цветами.

Грани, которые были покрашены одним цветом, имеются только 2 шт. – это верхняя и нижняя грани.

Грани, которые были покрашены двумя цветами, тоже имеются 2 шт. – это передняя и задняя грани.

Грани, которые были покрашены тремя цветами, также имеются 2 шт. – это левая и правая грани.

Таким образом, всего будет 2 + 2 + 2 = 6 кубиков с 3 окрашенными гранями.

Теперь рассмотрим маленькие кубики с 2 окрашенными гранями. У оригинального куба это могут быть любые две соседние грани из 6 их возможных.

Чтобы посчитать количество комбинаций, выберем две грани из шести, используя формулу сочетаний:

C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6 * 5 / (2 * 1) = 15

Таким образом, всего будет 15 маленьких кубиков с 2 окрашенными гранями.

Наконец, рассмотрим маленькие кубики, у которых окрашена только одна грань. В оригинальном кубе это может быть любая из 6 граней.

Таким образом, всего будет 6 маленьких кубиков с одной окрашенной гранью.

Оставшиеся маленькие кубики (125 - 6 - 15 - 6) = 98 штук, будут иметь все грани неокрашенными.