Question

Вершины одного квадрата расположены на сторонах другого и делят эти стороны в отношении 1:2, считая по часовой стрелке.Найдите отношение площадей этих квадратов.

Answer 1

Пусть сторона большого квадрата 4х, тогда сторона зеленого квадрата 2х (с каждой стороны "отрезан" кусок стороной х)

Площадь большого квадрата S=16x^2, площадь зеленого квадрата 4x^2.

 

Заметим, что в каждом синем прямоугольнике площади делятся пополам, а в сумме площадь составляет (16-4)x^2=12 x^2, тогда для того, чтобы получить площадь второго квадрата, к площади зеленого квадратика нужно прибавить половину площадей прямоугольничков, т.е. S1=4x^2+(12x^2)/2=10x^2

 

Отношение площадей равно S/S1=16/10=8/5.

Answer 2

Пусть сторона внешнего квадрата имеет длину а. Тогда длина стороны внутреннего квадрата будет равна 2a (по условию задачи, внутренний квадрат делит стороны внешнего в отношении 1:2).

Площадь квадрата можно найти, возведя его сторону в квадрат: S = a^2.

Аналогично, площадь внутреннего квадрата будет равна S' = (2a)^2 = 4a^2.

Отношение площадей внешнего и внутреннего квадратов будет равно: S/S' = a^2 / 4a^2 = 1/4.

Таким образом, отношение площадей этих квадратов составляет 1:4.