Question

AD и CE -бессектрисы равнобедренного тр-ка . С основанием AC . Докажите что тр-к AEC=тр-ку CDA

Answer 1

ABC равнобедренный . Угол BAC = углу BCA по условию , биссектрисы AD и CE делят эти углы поровну  , углы  BAD=DAC=BCE=ECA , AC общая . тр-ки равны по стороне и двум прилежащим углам АС , DAC DCA и AC , ECA EAC . Второй признак равенства треугольников .

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с терминами:

- \(AD\) и \(CE\) - биссектрисы равнобедренного треугольника с основанием \(AC\). - \(AEC\) и \(CDA\) - треугольники, образованные биссектрисами и основанием.

Для доказательства равенства треугольников \(AEC\) и \(CDA\) мы можем использовать угловую часть (Angle-Angle) или часть-сторона-часть (Side-Angle-Side).

Давайте рассмотрим угловую часть:

1. Из условия известно, что \(AD\) и \(CE\) - биссектрисы треугольника \(ABC\). 2. Это означает, что углы \(CAD\) и \(CAE\) равны, так как они являются вершинами смежных углов, образованных биссектрисами. 3. Также известно, что углы \(CAB\) и \(CBA\) равны, так как треугольник \(ABC\) равнобедренный, и углы у основания равны. 4. Теперь, если сложить равные углы \(CAD\) и \(CAE\) к углам \(CAB\) и \(CBA\), получится, что углы \(DAB\) и \(EBA\) также равны.

Теперь рассмотрим часть-сторона-часть:

1. Сторона \(AC\) общая для обоих треугольников. 2. Также, по построению, сторона \(AD\) равна стороне \(CE\) (биссектрисы равнобедренного треугольника делят основание пополам).

Таким образом, у нас есть угловая часть и часть-сторона-часть, что дает нам полное равенство треугольников \(AEC\) и \(CDA\).