Question

Помогите решить задачу! в треугольнике АВС проведена биссектриса ВД угол А=75 градусов, угол С = 35 градусов . 1) докажите что треугольник ВДС равнобедренный 2) сравните отрезки АД и ДС

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

1) Чтобы доказать, что треугольник ВДС равнобедренный, нужно показать, что отрезки ВД и ВС равны друг другу.

Поскольку В

Answer 3

Давайте рассмотрим треугольник \( \triangle ABC \) с углом \( \angle A = 75^\circ \) и \( \angle C = 35^\circ \). Проведена биссектриса \( BD \).

1) Доказательство равнобедренности треугольника \( \triangle BDS \):

Известно, что биссектриса внутри треугольника делит угол на два равных угла. Таким образом, \( \angle ABD = \angle CBD = \frac{1}{2} \angle BAC \). В данном случае, \( \angle ABD = \angle CBD = \frac{1}{2} \cdot 75^\circ = 37.5^\circ \).

Также, у нас есть \( \angle C = 35^\circ \). Теперь мы можем найти угол \( \angle ADB \):

\[ \angle ADB = 180^\circ - \angle ABD - \angle CBD = 180^\circ - 37.5^\circ - 37.5^\circ = 105^\circ \]

Таким образом, у нас есть равенство \( \angle ADB = \angle A \), что означает, что отрезок \( BD \) равен отрезку \( AD \). Таким образом, треугольник \( \triangle BDS \) равнобедренный.

2) Сравнение отрезков \( AD \) и \( DS \):

Так как треугольник \( \triangle BDS \) равнобедренный, то отрезок \( BD \) является медианой, биссектрисой и высотой треугольника. В равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведенные из вершины угла при основании, совпадают.

Следовательно, отрезок \( DS \) равен отрезку \( AD \).