Question

В правильной треугольной пирамиде апофема образует с высотой угол 30 градусов. найдите площадь боковой поверхности пирамиды если отрезок соединяющий середину высоты с серединой апофкмы равен корень из 3 плиз, срочно!!! на завтра!

Answer 1

1) Площадь бок.пов-сти прав. пирамиды равна S = 0,5*P*h, где Р-периметр основания, h - апофема. Таким образом надо знать сторону основания и высоту боковой грани.

 Рассмотрим  тр-к SOD- прям.: L OSD=30 град.. Построим ср.линию  MN  того тр-ка, соединяющую середины сторон ОS и SD.   

             Тогда OD = 2*MN =2* корень из 3.

 Значит h= SD =2*OD=  4* корень из 3 ( !апофема), т.к. в прям. тр-ке

напротив угла 30 град.,лежит катет , который в 2 раза меньше гипотенузы. 

2) Найдём сторону основания: OD - радиус вписанной окружности, тогда  

АВ= 2*OD*корень из 3=  2* 2*корень из 3*  корень из 3 =12 

Р =3*12=36, таким образом  

 S = 0,5*P*h= S = 0,5*36*4*корень из 3 = 72*корень из 3 (кв.ед).

Ответ:   72*корень из 3 кв.ед.