Question

Дан треугольник ABC, M принадлежит AB, N принадлежит BC, причем отрезок MN параллельно AC. Площадь треугольника mbn равна 1 см квадратных площадь четырехугольника а б ц равна 8 см квадратных, BC+BN= 5 см Найдите длину NC

Answer 1

ΔABC;   MN║AC;   BC + BN = 5 см
Площадь ΔABC равна 1 см²
На рисунке нет четырехугольника "а б ц". Есть единственный четырехугольник AMNC, площадь которого 8 см²

ΔABC ~ ΔMBN по двум углам: общему ∠В и соответственным ∠BAC=∠BMN при параллельных прямых
Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате
$\frac{S_{ABC}}{S_{MBN}} = \frac{8+1}{1} =9=k^2$
k=√9=3  ⇒ $\frac{BC}{BN} =k=3$  ⇒
BC = 3BN

По условию BC+BN= 5 см
3BN + BN = 5;    4BN = 5;     BN=5/4=1,25 см
BC = 5 - BN = 5 - 1,25 = 3,75 см
NC = BC - BN = 3,75 - 1,25 = 2,5 см
Ответ:  NC = 2,5 см

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать свойство подобных треугольников.

Обозначим длину отрезка BN как х (в см).

Так как треугольник MBN подобен треугольнику ABC, то отношение соответствующих сторон треугольников должно быть равно: BN/BC = MN/AC = x/5

Также дано, что площадь треугольника MBN равна 1 см², а площадь четырехугольника ABC равна 8 см².

Площадь треугольника MBN можно выразить через длины его сторон с помощью формулы Герона: S = (1/4) * √((a+b+c)*(a+b-c)*(b+c-a)*(c+a-b)), где a, b, c - длины сторон треугольника.

В нашем случае, длина стороны BN равна х, а длины сторон MB и MN равны 5 см. Таким образом, получаем следующее уравнение: 1 = (1/4) * √((5+5+x)*(5+5-x)*(5+x-5)*(5+x+5)), 1 = (1/4) * √(10*(2*x)*(2*x)*(10+x)), 1 = (1/4) * √(40x^2 * (10+x)).

Упрощаем выражение: 1 = (1/4) * √(400x^2 + 40x^3), 4 = √(400x^2 + 40x^3), 16 = 400x^2 + 40x^3, 40x^3 + 400x^2 - 16 = 0.

Обратите внимание, что здесь у нас получилось кубическое уравнение, которое может быть сложно решить аналитически. В данном случае, для получения значения х можно воспользоваться численными методами или графическими методами.

Также, длину отрезка NC можно найти, зная значение x и длины отрезков BC и BN: NC = BC - BN = 5 - х.

Таким образом, чтобы найти длину отрезка NC, необходимо решить уравнение 40x^3 + 400x^2 - 16 = 0 и подставить полученное значение x в формулу NC = 5 - х.