Question

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если AB=4, AD=3, BD=5.

Answer 1

 так как точка пересечения диагоналей-О делит их пополам
значит 5 : 2 = 2,5 ОД=2,5
следовательно и АО = 2,5 так как диагонали в прямоуг-ке равны
теперь зная длины всех сторон треугольника, находим периметр:
2,5+2,5+4=9

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обратим внимание на то, что точка пересечения диагоналей прямоугольника делит его на два равных треугольника: ABO и CDO. Так как ABCD - прямоугольник, углы ABO и CDO прямые углы.

Дано: - AB = 4 (сторона прямоугольника), - AD = 3 (сторона прямоугольника), - BD = 5 (диагональ прямоугольника).

Теперь давайте найдем сторону DC. Используем теорему Пифагора для треугольника ABD:

\[BD^2 = AB^2 + AD^2\]

Подставим известные значения:

\[5^2 = 4^2 + 3^2\]

\[25 = 16 + 9\]

\[25 = 25\]

Уравнение выполняется, что подтверждает, что треугольник ABD прямоугольный.

Теперь мы можем использовать факт о том, что точка O делит диагонали пополам, чтобы найти сторону DC. Таким образом, DC = BD / 2 = 5 / 2 = 2.5.

Теперь у нас есть все стороны треугольника AOB:

\[AB = 4\] \[AO = AD - DC = 3 - 2.5 = 0.5\] \[BO = BD = 5\]

Теперь мы можем найти периметр треугольника AOB:

\[Perimeter = AB + AO + BO = 4 + 0.5 + 5 = 9.5\]

Таким образом, периметр треугольника AOB равен 9.5.