Question

В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 45°. Найдите гипотенузу этого треугольника, если прилежащий к данному углу катет равен 25 корень из 2 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !!!

Answer 1

Найдем второй острый угол он будет равен 180-(90+45)=45 значит этот треугольник еще и равнобедренный а значит второй катет равен 25 корней из 2
Дальше по теореме Пифагора узнаем гипотенузу   она будет равна корень под корнем (25 корней из 2 )^2+(25 корней из 2 )^2= под корнем 2500 = 50
Ответ: 50

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу. По определению тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике, гипотенуза (H), катеты (a и b) и углы (α, β и γ) связаны следующим образом:

1. Косинус угла (α) равен отношению прилежащего катета (a) к гипотенузе (H): \[ \cos(\alpha) = \frac{a}{H} \]

2. Синус угла (α) равен отношению противолежащего катета (b) к гипотенузе (H): \[ \sin(\alpha) = \frac{b}{H} \]

3. Тангенс угла (α) равен отношению противолежащего катета (b) к прилежащему катету (a): \[ \tan(\alpha) = \frac{b}{a} \]

В данной задаче у нас угол α равен 45°, и прилежащий катет \( a \) равен \( 25 \sqrt{2} \). Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения гипотенузы \( H \).

Итак, у нас есть: \[ \cos(45°) = \frac{25\sqrt{2}}{H} \]

Так как \(\cos(45°) = \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), подставим это значение: \[ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{25\sqrt{2}}{H} \]

Теперь найдем гипотенузу \( H \): \[ H = \frac{25\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]

Умножим числитель на обратное значение знаменателя: \[ H = 25 \sqrt{2} \times \frac{2}{\sqrt{2}} \]

Сократим \(\sqrt{2}\) в числителе и знаменателе: \[ H = 25 \times 2 \]

Таким образом, гипотенуза треугольника равна \( H = 50 \).