Question

3.Определите,ортогональны ли векторы а)(2;5) и b(-10;4) б)(-3;2) и b(-6;-9) 4.Даны векторы a(1;0) и b(-2;3) Найти а)модуль a и b в)косинус угла между векторами а и b

Answer 1

1. Векторы ортогональны, если их скалярное произведение равно нулю.
1) a(2;5)   b(-10;4)
    a*b=2*(-10)+5*4=-20+20=0 => Векторы a и b - ортогональны

2) a(-3;2)    b(-6;-9)
    a*b= -3*(-6)+2*(-9)=18-18=0 Векторы a и b - ортогональны

2. a(1;0) и b(-2;3) 
    |a|=√(1²+0²)=√1=1
    |b|=√((-2)²+3²)=√(4+9)=√13
    
   $cos(a;b)= \frac{a*b}{|a|*|b|}= \frac{1*(-2)+0*(-3)}{1*13}= \frac{-2+0}{13}= -\frac{2}{13}$

Answer 2

Определение ортогональности векторов

Для определения, являются ли два вектора ортогональными, мы можем использовать свойство скалярного произведения векторов. Векторы a и b являются ортогональными, если и только если их скалярное произведение равно нулю.

Математически, для двух векторов a = (a1, a2) и b = (b1, b2), чтобы определить, ортогональны ли они, мы проверяем следующее условие:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2 = 0

Определение ортогональности векторов (а) (2,5) и (b) (-10,4)

Для векторов a = (2, 5) и b = (-10, 4), мы можем проверить, являются ли они ортогональными, вычислив их скалярное произведение:

a · b = (2 * -10) + (5 * 4) = -20 + 20 = 0

Результат равен нулю, поэтому векторы a = (2, 5) и b = (-10, 4) являются ортогональными.

Определение ортогональности векторов (а) (-3,2) и (b) (-6,-9)

Для векторов a = (-3, 2) и b = (-6, -9), мы можем проверить, являются ли они ортогональными, вычислив их скалярное произведение:

a · b = (-3 * -6) + (2 * -9) = 18 - 18 = 0

Результат равен нулю, поэтому векторы a = (-3, 2) и b = (-6, -9) являются ортогональными.

Вычисление модуля векторов a и b

Модуль вектора (также известный как длина вектора) вычисляется с использованием формулы Евклидова пространства:

|a| = sqrt(a1^2 + a2^2)

|b| = sqrt(b1^2 + b2^2)

Для вектора a = (1, 0):

|a| = sqrt(1^2 + 0^2) = sqrt(1) = 1

Для вектора b = (-2, 3):

|b| = sqrt((-2)^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13)

Вычисление косинуса угла между вектор