Question

Сколько общих точек имеют линии, заданные уравнениями (x-2)^2+(y+3)^2=9 x=-1 Решение подкрепите соответствующим рисунком. Отмечу лучшим.

Answer 1

Х= -1 
(-1-2)² +у²+6у+9-9 = 0
(-3)² +у² +6у = 0
9 +у² +6у =0
Д = 6² - 4·1·9 = 36 - 36 = 0

y = -6/2·1 = -3

одну точку (1; -3)

Answer 2

Решение уравнений и количество общих точек

Уравнение окружности в общем виде имеет вид: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус.

Уравнение окружности (x-2)^2 + (y+3)^2 = 9 имеет центр в точке (2, -3) и радиус 3.

Уравнение x = -1 представляет собой вертикальную линию, параллельную оси ординат и проходящую через точку (-1, y).

Для определения количества общих точек необходимо найти точки пересечения этих двух геометрических объектов.

Графическое представление


На графике выше представлены два объекта: окружность с центром в точке (2, -3) и радиусом 3, а также вертикальная линия x = -1. Точки пересечения этих объектов будут являться общими точками для данных уравнений.

Количество общих точек

Для определения количества общих точек необходимо найти точки пересечения окружности и вертикальной линии.

Подставим уравнение вертикальной линии x = -1 в уравнение окружности: (x-2)^2 + (-1+3)^2 = 9 (x-2)^2 + 4 = 9 (x-2)^2 = 5 x-2 = ±√5 x = 2 ± √5

Таким образом, вертикальная линия x = -1 пересекает окружность в двух точках: (2 + √5, y) и (2 - √5, y).

Вывод

Таким образом, уравнения (x-2)^2 + (y+3)^2 = 9 и x = -1 имеют две общие точки.