Question

Докажите ,что если любая прямая а параллельна плоскости b, то любая ,прямая параллельная прямой а и проходящая через точку плоскостиb. лежит в плоскости b.

Answer 1

назовем точку в плоскости бетта (т.В)

через неё проходит ЛЮБАЯ\случайная прямая b -праллельная (a)

аксиома : через прямую (а) и точку (В) можно провести только одну плоскость  - назовем альфа

пересечение плоскостей  бетта /альфа в т.В- прямая  параллельная (а) -назовем m 

тогда получается, что через т.В проходит две параллельных прямых m и b для (а)

противоречие свойству №2

В одной плоскости с заданной прямой через точку, не лежащую вне прямой можно провести только одну прямую , параллельную заданной.

следовательно прямые m и b- совпадают, значит m лежит в плоскости  бетта

ДОКАЗАНО

Answer 2

Для начала давайте определим несколько ключевых понятий в геометрии:

1. Прямая: это геометрический объект, который не имеет ширины или толщины, и продолжается бесконечно в обе стороны.

2. Плоскость: это геометрический объект, который не имеет объема и неограниченно распространяется во всех направлениях.

3. Параллельные прямые и плоскости: прямые или плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии друг от друга и не пересекаются.

Теперь давайте докажем утверждение:

Утверждение: Если любая прямая a параллельна плоскости b, то любая прямая параллельная прямой a и проходящая через точку плоскости b, лежит в плоскости b.

Доказательство:

Предположим, что прямая a параллельна плоскости b. Пусть c - прямая, параллельная прямой a и проходящая через точку плоскости b.

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: Прямая c пересекает плоскость b.

Если прямая c пересекает плоскость b, то она должна пересекать ее в точке. Но по условию прямая c проходит через точку плоскости b, следовательно, она лежит в плоскости b.

Случай 2: Прямая c параллельна плоскости b.

Если прямая c параллельна плоскости b и проходит через точку плоскости b, то она также будет лежать в плоскости b, так как параллельные прямые не пересекаются и сохраняют одинаковое расстояние между собой.

Таким образом, в обоих случаях мы доказали, что прямая c, параллельная прямой a и проходящая через точку плоскости b, лежит в плоскости b.