Question

Найдите точки пересечения окружности x*x+y*y=1 с прямой y=2x+1

Answer 1

x^2+y^2=1

y=2x+1 подставляем в первое уравнение

x^2+(2x+1)^2=1

x^2+4x^2+4x+1=1

5x^2+4x=0

x(5x+4)=0

x1=0  y1=1 A(0;1)

x2=-0,8  y2=-0,6  B(-0,8;-0,6)

 

Answer 2

Для нахождения точек пересечения окружности x^2 + y^2 = 1 с прямой y = 2x + 1, подставим уравнение прямой в уравнение окружности:

x^2 + (2x + 1)^2 = 1 x^2 + 4x^2 + 4x + 1 = 1 5x^2 + 4x + 1 = 1 5x^2 + 4x = 0

Теперь решим уравнение для x:

5x^2 + 4x = 0 x(5x + 4) = 0 x = 0 или x = -4/5

Подставим найденные значения x обратно в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y:

1. Когда x = 0: y = 2*0 + 1 = 1 Таким образом, первая точка пересечения имеет координаты (0, 1).

2. Когда x = -4/5: y = 2*(-4/5) + 1 = -8/5 + 1 = -8/5 + 5/5 = -3/5 Таким образом, вторая точка пересечения имеет координаты (-4/5, -3/5).

Итак, точки пересечения окружности и прямой: (0, 1) и (-4/5, -3/5).