Question

В прямоугольник со сторонами 3 и 4 м вписан другой прямоугольник, стороны которого относятся как 1:3. Найдите площадь вписанного прямоугольника

Answer 1

По теореме Пифагора получаем такие соотношения 
$y^2+x^2=z^2\\ (3-x)^2+(4-y)^2=9z^2\\ \frac{y}{x}=\frac{3-x}{4-y}\\ \\ 9y^2+9x^2-((3-x)^2+(4-y)^2)=0\\ 4y-y^2=3x-x^2\\ \\ 8y^2+8x^2+8y+6x-25=0\\ x^2-y^2=3x-4y\\ \\ x=\frac{9}{8}\\ y=\frac{5}{8}$
я уже проверил решение 
тогда стороны вписанного прямоугольника 
$\sqrt{\frac{9}{8}^2+\frac{5}{8}^2} = \sqrt{\frac{106}{64}}\\ \ 3\sqrt{\frac{106}{64}}\\ S=\sqrt{\frac{106}{64}}^2*3=\frac{106*3}{64}=4\frac{31}{32}$