Question

Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая параллельная стороне МК пересекающая стороны MN и NK в точке А и В. Найти МК, если АВ=12 см

Answer 1

Используем свойство медиан треугольника.
Треугольники MNK и   ANB подобны. МК:АВ=(2+1):2.МК=18

Answer 2

Пусть точка МК делит сторону АВ на две равные части, то есть АО = ВО = 6 см. Так как прямая, проведенная через точку О параллельна стороне МК, то треугольники АОМ и ВОМ подобны треугольнику АВК по признаку 3-х параллельных прямых.

Поэтому можно записать пропорцию:

АО/АВ = ОМ/МК

Подставляем известные значения:

6/12 = ОМ/МК

Упрощаем:

1/2 = ОМ/МК

Умножаем на МК:

МК/2 = ОМ

Так как МО = МК/2, то можно записать:

МО = 6 см

Также из подобия треугольников АОМ и ВОМ следует, что МО/МВ = АО/АВ = 6/12 = 1/2. То есть МО = МВ/2.

Подставляем значение МО = 6 см:

6 см = МВ/2

Умножаем на 2:

12 см = МВ

Таким образом, МВ = 12 см.