Question

Прямые a и b параллельны. На прямой а отложен отрезок АВ=8 см. На прямой b отмечена точка О так что ОВ перпендикулярна прямой а и угол АОВ=45°. Найдите расстояние между прямыми а и b

Answer 1

Рисунок приложен. Если ОВ ⊥ a, то ∠ОВА=90° ⇒ треугольник АОВ — прямоугольный. По условию ∠АОВ=45°, тогда ∠ОАВ=90°-45°=45° ⇒ АОВ —  равнобедренный прямоугольный треугольник; АВ=ВО=8. 

Ответ: 8 см

Answer 2

Рассмотрим треугольник АОВ. Угол АОВ равен 45°, а угол ОВА прямой, поэтому треугольник АОВ является прямоугольным.

Так как ОВ перпендикулярна прямой а, то угол ОВА является прямым. Это значит, что угол АВО также равен 45°.

Таким образом, треугольник АВО является равнобедренным прямоугольным треугольником.

Из этого следует, что сторона АО равна стороне ОВ, то есть АО = ОВ = 8 см.

Теперь рассмотрим треугольник АОС, где С - точка пересечения прямых а и b.

Угол АОС является прямым, так как а и b параллельны, а угол АОС равен 45°, так как угол АОВ равен 45°.

Таким образом, треугольник АОС является прямоугольным.

Из этого следует, что сторона АС равна стороне ОС.

Из треугольника АОВ мы уже знаем, что ОВ = 8 см.

Теперь рассмотрим треугольник СОВ.

Так как ОВ перпендикулярна прямой b, то угол СОВ является прямым.

Также из условия задачи мы знаем, что ОВ = 8 см и угол АОВ равен 45°.

Таким образом, треугольник СОВ является прямоугольным.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для треугольника СОВ:

СО² = СВ² + ОВ².

Так как СВ = АВ = 8 см, то получаем:

СО² = 8² + 8² = 64 + 64 = 128.

Значит, СО = √128 = 8√2 см.

Таким образом, расстояние между прямыми а и b равно 8√2 см.