Question

Сторона АС треугольника АВС равна 12 см. Медианы АЕ и ВД равны соответственно 6 см и 9 см. найдите периметр треугольника АОД, где О точка пересечения медиан.

Answer 1

Построим треугольник АВС и проведем медианы АЕ и ВД.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Значит АО = 6/3*2=4 см, ДО = 9/3*1=3 см.
Так как медиана ВД проведена к стороне АС то АД= АС/2=12/2=6 см
Периметр треугольника АОД= 4+3+6=13 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства медиан в треугольнике.

Медиана в треугольнике делит другую сторону пополам и создает две равные части. Давайте обозначим стороны треугольника \(ABC\) следующим образом:

\(AB = 12\) см (сторона треугольника), \(AE = 6\) см (медиана, проходящая через точку \(A\)), \(BD = 9\) см (медиана, проходящая через точку \(B\)).

Так как медиана делит сторону пополам, то \(AE = EB\) и \(BD = DC\). Теперь у нас есть новые длины сторон:

\(AE = EB = 6\) см, \(BD = DC = 9\) см.

Мы также видим, что точка \(O\), пересечение медиан, дает нам три равные части для каждой из сторон. Таким образом, \(AO = BO = DO\).

Теперь мы можем найти периметр треугольника \(AOD\):

\[ \text{Периметр } AOD = AO + OD + AD \]

Так как \(AO = BO = DO\), то \(AO + OD = 2 \times AO\). Также, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике \(AEO\), мы можем найти длину стороны \(AD\):

\[ AD = \sqrt{AE^2 + EO^2} \]

где \(EO\) - это половина \(BD\) (половина медианы), то есть \(EO = \frac{BD}{2}\).

Теперь мы можем подставить известные значения и решить:

\[ AO + OD = 2 \times AO = 2 \times DO \] \[ AD = \sqrt{AE^2 + EO^2} = \sqrt{6^2 + \left(\frac{9}{2}\right)^2} \]

После вычисления этих значений, мы сложим их, чтобы получить периметр:

\[ \text{Периметр } AOD = 2 \times AO + AD \]