Question

Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды,если сторона ее основания равна корню из трех ,а двугранный угол при основании равен 60 градусам

Answer 1

Дано: сторона основания правильной треугольной пирамиды равна √3,
двугранный угол при основании равен 60°.

Проекция апофемы A на основание равна (1/3) высоты h правильного треугольника в основании пирамиды.
Находим высоту h = а*cos 30° = √3*(√3/2) = 3/2.
1/3 её равна (3/2)/6 = 3/6 = 1/2.
Находим апофему А: А = ((1/3)h)/cos 60° = (1/2)/(1/2) = 1.
Площадь So основания равна:
So = a²√3/4 = (√3)²√3/4 = 3√3/4.
Площадь Sбок боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(3*√3)*1 = 3√3/2.
Площадь S полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна: S = So+Sбок = 3√3/4 + 3√3/2 = 9√3/4.

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды можно воспользоваться формулой:

S = 1/2 * p * l + S основания,

где S - площадь полной поверхности, p - периметр основания, l - высота пирамиды, S основания - площадь основания.

Первым шагом найдем периметр основания. Так как сторона основания равна корню из трех, то периметр основания равен 3 * корень из трех.

Далее найдем высоту пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной стороны основания, высотой пирамиды и радиусом вписанной окружности, который равен стороне основания. Таким образом, l = √(h^2 + (a/2)^2), где h - высота пирамиды, a - сторона основания.

Подставим известные значения: h = √(a^2 - (a/2)^2) = √(3 - (3/2)^2) = √(3 - 3/4) = √(3/4) = √3/2.

Теперь найдем площадь основания. Для правильного треугольника площадь основания равна (a^2 * √3)/4, где a - сторона основания.

Подставим известные значения: S основания = (3 * √3)/4.

Теперь можем найти площадь полной поверхности: S = 1/2 * 3 * √3/2 + (3 * √3)/4 = (3 * √3)/4 + (3 * √3)/4 = (3 * √3)/2.

Итак, площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна (3 * √3)/2.