Question

Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведённые к равным сторонам, равны. Если можно, с объяснением.

Answer 1

Допустим у нас есть два равных треугольника АВС и А1В1С1, АМ и А1М1 - их соответственные медианы, проведенные к сторонам ВС и В1С1 соответственно
тогда 
ВМ = МС,   В1М1 = М1С1   (АМ и А1М1 - медианы), 
а раз ВС = В1С1, то все педидущие четыре отрезка равны:
ВМ = МС = В1М1 = М1С1
далее уголВ = углуВ1(соответствующие углы равных треугольников)
АВ = А1В1 (соответствующие стороны равных треугольников)

на основании выше изложенного делаем вывод, что тр.АВМ = тр.А1В1М1(по двум сторонам и углу между ними)
а уже на основании равенства треугольников АВМ и А1В1М1 делаем вывод о равенстве наших медиан АМ и А1М1, что и требовалось доказать

Answer 2

Для начала, давайте определим, что такое медиана в треугольнике. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Предположим, у нас есть два треугольника ABC и A'B'C', где AB = A'B', BC = B'C' и AC = A'C'. Проведем медианы треугольников: AM, BN и CP для треугольника ABC и A'M, B'N и C'P для треугольника A'B'C'.

Теперь докажем, что медианы, проведенные к равным сторонам, равны. Для этого рассмотрим треугольник ABM и треугольник A'B'M.

Так как AM - медиана треугольника ABC, то она делит сторону BC пополам. То же самое справедливо для A'B'C' и медианы A'M.

Поскольку AB = A'B' и AM делит BC и B'C' пополам, то BM = B'M.

Аналогично доказывается, что CN = C'N.

Таким образом, мы доказали, что медианы, проведенные к равным сторонам треугольников, равны.