Question

в равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4 см, боковая сторона 6 см, а один из углов трапеции равен 150. найдите площадь трапеции.

Answer 1

Формула нахождения площади равнобедренной трапеции:
$S=(a+b):2*h$
где а, b - это основания трапеции;
h- высота трапеции.
Зная значение верхнего угла (150°), вычислим значение двух углов при основании трапеции:
1) Сумма двух углов при основании равна:
360-2*150=60°
2) Углы при основании равнобедренной трапеции равны, значит значение каждого угла:
60:2=30°
3) Найдём высоту (h) с помощью синуса угла (обозначим верхнее основание ВС, нижнее AD: sinD=sin30     sin30=1/2
sinD=sinA=30°
h/CD=h/AB (боковые стороны трапеции, CD=AB=6)
sin 30°=h/6
1/2=h/6
Выразим высоту: h=1/2*6=3 (см)
4) Найдём значение AD (нижнего основания):
Опустим высоты из углов B и С , чтобы получить 2 прямоугольных треугольника.  По теореме Пифагора вычислим значение двух нижних катетов, являющихся частью нижнего основания трапеции:
По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Гипотенуза равна 6²см
Катет 3² см
Тогда нижний катет равен: квадрат гипотенузы минус квадрат второго катета: 6²-3²=36-9=25 
Значение катета: √25=5 см
Найдем значение нижнего основания:
4 (ВС)+2*5 (значение 2-х нижних катетов) =4+10=14 см
5) Площадь равна:
S=(4+14)*3:2=18*3:2=54:2=27 см²
Ответ: Площадь равнобедренной трапеции составляет S=27см²

Answer 2

Calculation of the Trapezoid Area

To find the area of a trapezoid, we can use the formula:

Area = (a + b) * h / 2

where: - a and b are the lengths of the bases of the trapezoid - h is the height of the trapezoid

In this case, we are given that the smaller base of the trapezoid is 4 cm, the side length is 6 cm, and one of the angles of the trapezoid is 150 degrees.

Let's calculate the area using the given information.

Calculation Steps:

Step 1: Find the height of the trapezoid. - We can use the given side length and angle to find the height using trigonometry. - The height can be calculated as h = side length * sin(angle).

Step 2: Calculate the area using the formula. - Substitute the values of the bases and the height into the formula: Area = (a + b) * h / 2.

Now, let's perform the calculations.

Calculation:

Step 1: Find the height of the trapezoid. - Given side length: 6 cm - Given angle: 150 degrees

Using trigonometry, we can calculate the height: h = 6 cm * sin(150 degrees)

Step 2: Calculate the area using the formula. - Given smaller base: 4 cm - Given height: calculated in Step 1

Substituting the values into the formula: Area = (4 cm + b) * h / 2

Now, let's calculate the height and the area.

Calculation Results:

Step 1: Find the height of the trapezoid. - h = 6 cm * sin(150 degrees) - h ≈ 6 cm * 0.5 - h ≈ 3 cm

Step 2: Calculate the area using the formula. - Area = (4 cm + b) * h / 2 - Area = (4 cm + b) * 3 cm / 2

Unfortunately, the exact value of the other base (b) is not provided in the question. Without the value of the other base, we cannot calculate the exact area of the trapezoid.

Please provide the value of the other base (b) so that we can calculate the area accurately.