Question

Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок МК,где М(-3;4), К(5;10).Распишите все действия, пожалуйста.

Answer 1

Уравнение окружности имеет вид:
(х - х₀)² + (у - у₀)² = R², где   F(х₀; у₀) - центр окружности  и  R - радиус окружности.
1) центр окружности - это середина диаметра  МК.
х₀ = (-3+5)/2 = 1;     у₀ = (4 +10)/2 = 7
2) радиус = R = FM = FK,     F(1, 7) ,  M(-3, 4) 
FM = √((-3 -1)² + (4 - 7)²) = √(16 + 9) = √25 = 5
3) пишем уравнение окружности:
(х -1)² + (у -7)² = 25

Answer 2

Для составления уравнения окружности, диаметром которой является отрезок МК, сначала нужно найти координаты центра окружности и радиус.

1. Найдем координаты центра окружности. Центр окружности находится посередине отрезка МК, поэтому координаты центра окружности будут средними координатами точек М и К. x-координата центра: (x_М + x_К) / 2 = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1 y-координата центра: (y_М + y_К) / 2 = (4 + 10) / 2 = 14 / 2 = 7 Таким образом, центр окружности имеет координаты (1, 7).

2. Найдем радиус окружности. Радиус равен половине длины отрезка МК. Длина отрезка МК вычисляется по формуле расстояния между точками. Длина отрезка МК = sqrt((x_К - x_М)^2 + (y_К - y_М)^2) = sqrt((5 - (-3))^2 + (10 - 4)^2) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10 Таким образом, радиус окружности равен 10 / 2 = 5.

3. Составим уравнение окружности. Уравнение окружности имеет следующий вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности. Подставив значения центра окружности и радиуса, получим: (x - 1)^2 + (y - 7)^2 = 5^2 (x - 1)^2 + (y - 7)^2 = 25 Таким образом, уравнение окружности, диаметром которой является отрезок МК, имеет вид (x - 1)^2 + (y - 7)^2 = 25.